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INTRODUZIONE

Se applichiamo un metodo diretto a un sistema lineare con matrice dei
coefficienti sparsi, abbiamo che l’algoritmo esegue operazioni anche su
i valori nulli. Un sistema lineare con matrice dei coefficienti sparsa, si
dice sistema lineare sparso.
Ad esempio se applichiamo Gauss a un sistema sparso, i coefficienti che erano nulli, al
secondo passo diventano coefficienti non nulli: questo e’ uno spreco
computazionale!

DEFINIZIONE MATRICE SPARSA

E’ una matrice a[n,m] in cui ci sono molti elementi uguali a 0. La sparsita’ di una matrice
si misura grazie al “Grado di sparsita’”:

numero coefficienti nulli
SP = —————————-
numero totale coefficienti

Quando gli elementi nulli sono 0, allora  -> SP = 0 |
|-> Quindi 0 <= SP <= 1
Quando non ci sono elementi nulli, allora -> SP = 1 |

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In questo articolo si illustra i vari tidi di matrice, e i vari tipi di memorizzazione di matrice. Dal modo in cui sono collocati gli elementi all’interno di una matrice, possiamo distinguere vari tipi

Matrice SINGOLARE

e’ una matrice triangolare (sueriore o inferiore), dove almeno un elemento
a[i,i] della diagonale e’ uguale a 0.
La caratteristica di una matrice triangolare e’ che se fa parte di un
sistema lineare, allora il sistema ammette infinite soluzioni.
Il determinante di una matrice singolare e’ uguale a zero.

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