Implementazione della funzione di Ackermann

saverio — Fri, 20 Nov 2009 15:55:55 +0000

La funzione di Ackermann è una funzione f(x,y,z) che ha come dominio l’insieme delle terne di numeri naturali e come codominio i numeri naturali.

Essa è un esempio di funzione ricorsiva che non è primitiva ricorsiva poiché cresce più velocemente di qualsiasi funzione ricorsiva primitiva.

Qui il codice java che implementa questa funzione:

Ackermann.java

public class Ackermann {
 
 static long count = 0;
 
 private static long h(long m, long n) {
  
  count++;
  
  if (m == 0) {
   return n + 1;
  }
  if (n == 0) {
   return h(m-1, 1);
  }
  
  return h(m-1, h(m,n-1) );
 }
 
 private static long ack(long n) {
  return h(n, n);
 }
 
 public static void main(String[] args) {
  
  if (args.length != 1) {
   System.out.println("usage: Ackermann \n\twhere number is a positive integer");
   System.exit(1);
  }
  
  long n = Long.valueOf(args[0]);
  
  count = 0;
  long retValue = ack(n);  
  System.out.println("ack(" + n + ") = " + retValue + " [recursive calls = "+ count +"]");
 
  
  System.exit(0);
 }
 
}

Il meccanismo di calcolo della funzione è estremamente semplice quanto pesante dal punto di vista computazionale. Questi sono i risultati ottenuti:

ack(0) = 1 [recursive calls = 1]
ack(1) = 3 [recursive calls = 4]
ack(2) = 7 [recursive calls = 27]
ack(3) = 61 [recursive calls = 2432]

Non riesco a calcolare ack(4) causa stack overflow (Exception in thread “main” java.lang.StackOverflowError).

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